USAHA, ENERGI, DAN DAYA

RUMUS USAHA, ENERGI, DAN DAYA

Usaha adalah besarnya energi yang diberikan oleh suatu gaya untuk merubah posisi suatu benda sehingga benda tersebut dikatakan bergerak. Dalam ilmu fisika, usaha pada umumnya dilambangkan dengan huruf W, merupakan singkatan dari bahasa Inggris work yang artinya kerja. Secara sederhana, usaha merupakan hasil kali gaya dengan perpindahan. Usaha merupakan besaran skalar namun dapat bernilai positif atau negatif bergantung pada arah gaya dan perpindahan. Jika gaya yang menghasilkan usaha melawan arah gerak atau arah perindahan, maka gaya dikatakan melakukan usaha negatif. Sebaliknya, jika gaya yang melakukan usaha searah dengan arah gerak atau arah perpindahan, maka usaha yang dilakukan adalah usaha positif.

Rumus Dasar Usaha

Dari uraian di atas maka usaha dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu :

1. Usaha positif
   Usaha positif merupakan sebuah usaha bernilai positif. Usaha seperti ini dilakukan oleh gaya yang arahnya searah dengan arah perpindahan atau membentuk sudut 0^o. Untuk gaya yang searah, maka rumus usaha adalah W = F. s. Contoh usaha positif antara lain seorang anak mendorong meja, usaha mesin mobil saat menghidupkan mobil sehingga memiliki kecepatan, usaha mengangkat buku ke atas dan lain sebagainya.
   
   Contoh
   Seorang murid mendorong sebuah meja untuk meluruskan susunannya. Jika ia mendorong meja tersebut dengan gaya 80 N dan meja berpindah sejauh 200 cm, berapakah usaha yang dilakukan murid tersebut ?
   
   Pembahasan
   Dik :
   F = 80 N
   s = 200 cm = 0,2 m
   
   W = F . s
   W = 80 (0,2)
   W = 16 Joule.
   
   
2. Usaha negatif 
   Usaha negatif merupakan usaha yang dilakukan oleh gaya yang arahnya berlawanan dengan arah perpindahan atau membentuk sudut 180^o. Contoh usaha negatif antara lain usaha yang dilakukan oleh rem untuk menghentikan mobil, usaha yang dilakukan gaya gesekan, dan lain sebagainya.
   
   Contoh
   Sebuah mobil yang sedang bergerak dengan kecepatan awal v. Bila pada jarak 20 m di depan mobil terdapat lampu merah, tentukan usaha yang dilakukan rem mobil untuk menghentikan mobil. Gaya pengereman yang dibutuhkan adalah 240 N.
   
   Pembahasan 
   Dik :
   F = 240 N
   s = 20 m
   
   Karena gaya yang dilakukan oleh rem berlawanan arah dengan arah gerak atau perpindahan, maka sudut yang dibentuk oleh gaya terhadap perpindahan adalah 180^o. Karena cos 180^o = -1, maka :
   
   W = - F s.
   W = - 240 (20)
   W = - 4800 Joule.
   

Pada dasarnya secara matematis, usaha dapat dituliskan sebagai berikut :

W = F cos θ . s = F . s cos θ

dengan :

W = usaha (Joule)

F = gaya (N)

s = perpindahan (m)
θ = sudut yang dibentuk oleh gaya terhadap perpindahan

Ada beberapa poin penting yang harus diperhatikan dalam mengkaji persoalan mengenai usaha yaitu :

1. Usaha bergantung pada besar perpindahan
   Seberapa besarpun gaya yang bekerja, jika tidak terjadi perpindahan maka gaya tersebut dikatakan tidak melakukan usaha atau W = 0.
   
   Contoh :
   Hitunglah besar usaha yang dilakukan oleh Andi jika ia mendorong sebuah lemari yang massanya 40 kg dengan gaya sebesar 60 N.  Dengan gaya sebesar itu ternyata lemari tidak berpindah tempat.
   
   Pembahasan 
   Dik :
   F = 60 N
   s = 0
   
   maka W = F. s = 60 (0) = 0
   Jadi Andi tidak melakukan usaha karena lemari tidak berpindah.
   
   
2. Usaha bergantung pada arah dan sudut gaya
   Jika gaya yang bekerja membentuk sudut tertentu terhadap arah perpindahan, maka gaya yang melakukan usaha hanya gaya yang searah dengan perpindahan saja. Oleh karena itu, jika gaya yang bekerja membentuk sudut tertentu maka uraikanlah terlebih dahulu gaya tersebut menjadi Fx dan Fy kemudian lihat gaya mana yang searah dengan perpindahan.
   
   Contoh :
   Sebuah gaya sebesar 40 N membentuk sudut 37^o terhadap sumbu datar x seperti pada gambar di bawah ini. Tentukanlah besar usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut bila benda berpindah sejauh 2 meter dari posisinya semula.
   
   
   
   Pembahasan 
   Dik :
   F = 40 N
   θ = 37^o
   s = 2 m
   
   Karena gaya membentuk sudut terhadap perpindahan, maka bila diuraikan terlebih dahulu F menjadi Fx dan Fy seperti di bawah ini, akan jelas terlihat gaya mana yang melakukan usaha.
   
   
   
   Dari gambar jelas terlihat bahwa gaya yang sesumbu dengan arah perpindahan adalah Fx dengan begitu sudut anatar gaya Fx dengan perpindahan adalah 0^o, sehingga yang melakukan usaha adalah Fx bukan F ataupun Fy. Dengan begitu maka berlaku W = F . s.
   
   W = Fx . s = F cos θ . s
   W = 40 cos 37^o (2)
   W = 40 (4/5) (2)
   W = 64 Joule.
   
   
3. Gaya tegak lurus perpindahan, usaha sama dengan nol 
   Jika gaya yang bekerja pada benda tegak lurus terhadap arah perpindahan, maka usaha yang dilakuakn gaya tersebut adalah nol atau tidak melakukan usaha karena sudut yang terbentuk adalah 90^o (cos 90^o = 0 sehingga W = 0)
   
   Contoh :
   Dari contoh soal pada poin kedua di atas, tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gaya vertikal.
   
   Pembahasan
   Gaya yang bekerja pada arah vertikal atau sumbu y adalah Fy yaitu sebesar F sin 37^o. Sekarang perhatikan bahwa sudut yang dibentuk oleh Fy dengan perpindahan (sumbu x) adalah 90^o sehingga :
   
   W = Fy . s cos 90^o
   W = Fy s (0)
   W = 0
   
   Jadi Fy tidak melakukan usaha.

Rumus Dasar Energi

Pada materi usaha dan energi, energi yang dimaksud adalah energi potensial, energi kinetik, dan energi mekanik.Berikut rumus masing-masing energi :

1. Energi Potensial
   Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena faktor ketinggian atau kedudukan benda tersebut.Secara matematis dapat ditulis :
   
   Ep = m g h
   
   dengan :
   Ep = energi potensial (J)
   m = massa (kg)
   g = gravitasi bumi (m/s²)
   h = ketinggian (m)
   
   Contoh :
   Tentukan energi potensial yang dimiliki oleh sebuah benda bermassa 20 kg yang berada pada ketinggian 20 m di atas tanah.
   
   Pembahasan 
   Dik :
   m = 20 kg
   g = 10 m/s²
   h = 20 m
   
   Ep = m g h
   Ep = 20 (10) (20)
   Ep = 4000 Joule
   
   
2. Energi Kinetik
   Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda karena geraknya. Denagn kata lain, energi kinetik merupakan suatu energi yang dihasilkan ketika suatu benda atau ojek bergerak dengan kecepatan tertentu. Secara matematis dapat ditulis :
   
   Ek = ½ m v²
   
   dengan :
   Ek = energi kinetik (J)
   m = massa (kg)
   v = kecepatan (m/s)
   
   Contoh :
   Jika sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s, berapakah energi kinetik benda tersebut ?
   
   Pembahasan 
   Dik :
   m = 2 kg
   v = 5 m/s
   
   Ek = ½ m v²
   Ek = ½ (2) (25)
   Ek = 25 Joule
   
   
3. Energi Mekanik
   Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial yang dimiliki oleh suatu benda. Menurut kekekalan energi mekanik, jumlah nergi potensial dan energi kinetik selalu tetap. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
   
   EM1 = EM2
   Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
   
   dengan :
   EM1 = energi mekanik keadaan pertama
   EM2 = energi mekanik keadaan kedua
   Ep1 = energi potensial keadaan pertama
   Ep2 = energi potensial keadaan kedua
   Ek1 = energi kinetik keadaan pertama
   Ek2 = energi kinetik keadaan kedua
   
   Contoh :
   Sebuah bola bermassa 200 g jatuh dari ketinggian 20 m di atas tanah. Tentukan energi kinetik benda saat berada pada ketinggian 10 m di atas tanah.
   
   Pembahasan 
   Dik :
   m = 200 g = 0,2 kg
   h1 = 20 m
   h2 = 10 m
   v1 = 0 ---> karena bola jatuh tanpa kecepatan awal.
   Ek1 = 0 ---> karena v1 = 0
   
   Berdasarkan hukum kekekalan energi berlaku :
   Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
   m g h1 + 0 = m g h2 + Ek2
   Ek2 = m g h1 - m g h2
   Ek2 = m g (h1 - h2)
   Ek2 = 0,2 (10) (20 - 10)
   Ek2 = 20 Joule.
   
   

Hubungan Energi dan Usaha
Bila dikaitkan dengan energi, usaha merupakan perubahan energi. Usaha dapat berupa perubahan energi potensial ataupun perubahan energi kinetik. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

1. Hubungan usaha dengan energi potensial : 
   
   W = Δ Ep = mg (Δh)
   
   dengan :
   W = usaha (J)
   Δ Ep = perubahan energi potensial (J)
   m = massa benda (kg)
   g = gravitasi bumi (m/s²)
   Δh = perubahan ketinggian (m)
   
   Contoh :
   Sebuah bola bermassa 500 gram dijatuhkan dari atas gedung setinggi 2 m. Tentukan besar usaha selama perpindahan bola tersebut.
   
   Pembahasan 
   Dik :
   m = 500 g = 0,5 kg
   Δh = 2 m
   
   W = m g Δh
   W = 0,5 (10) (2)
   W = 10 Joule.
   
   
2. Hubungan usaha dengan energi kinetik : 
   
   W = Δ Ek = ½ m (v2² - v1²)
   
   dengan :
   W = usaha (J)
   Δ Ek = perubahan energi kinetik (J)
   m = massa benda (kg)
   v2 = kecepatan akhir benda (m/s)
   v1 = kecepatan awal benda (m/s)
   
   Contoh :
   Tentukan esar usaha yang dilakukan oleh mesin terhadap sebuah mobil bermassa 1 ton yang mula-mula diam sehingga bergerak dengan kecepatan 5 m/s.
   
   Pembahasan 
   Dik :
   v2 = 5 m/s
   m = 1000 kg
   v1 = 0
   
   W = ∆Ek
   W = ½. m (v2² - v1²)
   W = ½ (1000) (25 - 0)
   W = 12.500 Joule

Rumus Dasar Daya
Daya adalah laju energi yang dihantarkan atau besarnya usaha yang dilakukan dalam selang waktu tertentu. Dengan kata lain, daya adalah hasil bagi usaha terhadap waktu yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

P = W/t = (F.s) / t = F. v

dengan :
P = daya (J/s atau Watt)
W = usaha (J)
t = waktu (s)
F = gaya (N)
v = kecepatan (m/s)

Contoh :
Tentukan besar daya untuk memindahkan sebuah benda sejauh 200 m dengan kecepatan konstan sebesar 10 m/s dan usaha sebesar 400 Joule.

Pembahasan 
Dik :
s = 200 m
v = 10 m/s
W = 400 J

P = W/t = F v

Karena waktu tidak diketahui maka kita cari terlebih dahulu waktunya. Berdasarkan GLB diperoleh :
t = s/v
t = 200/10
t = 20 s

P = W/ t
P =400/ 20
P = 20 J/s